發(fā)布時(shí)間：2016-06-07所屬分類：科技論文瀏覽：1次
摘 要： 現(xiàn)如今是一個(gè)時(shí)間就是金錢的時(shí)代，人們對(duì)于電梯的速度以及安全性的要求越來(lái)越高，但是頻繁發(fā)生的電梯事故讓人們對(duì)電梯產(chǎn)生一種恐懼感。本文是一篇 工程師論文發(fā)表 范文，主要論述了有限差分法模擬電梯懸掛系統(tǒng)橫向受迫振動(dòng)。 摘要：高層建筑的搖晃給電梯造成
現(xiàn)如今是一個(gè)“時(shí)間就是金錢”的時(shí)代，人們對(duì)于電梯的速度以及安全性的要求越來(lái)越高，但是頻繁發(fā)生的電梯事故讓人們對(duì)電梯產(chǎn)生一種恐懼感。本文是一篇工程師論文發(fā)表范文，主要論述了有限差分法模擬電梯懸掛系統(tǒng)橫向受迫振動(dòng)。
摘要：高層建筑的搖晃給電梯造成位移激勵(lì)作用，而這種激勵(lì)是產(chǎn)生電梯懸掛系統(tǒng)橫向振動(dòng)的重要因素。為了提高電梯運(yùn)行的安全性和舒適度，文章針對(duì)有限分差法模擬電梯懸掛系統(tǒng)橫向受迫振動(dòng)展開了研究，基于有限分差法的基本原理和懸掛系統(tǒng)進(jìn)行了橫向振動(dòng)模型的分析，應(yīng)用典型案例對(duì)振動(dòng)影響進(jìn)行了研究。
關(guān)鍵詞：有限分差法,電梯懸掛系統(tǒng),橫向振動(dòng),高層建筑,位移激勵(lì)
電梯懸掛系統(tǒng)振動(dòng)包括沿垂直軸線方向的橫向振動(dòng)和軸線方向的縱向振動(dòng)兩種振動(dòng)形式。當(dāng)電梯高速運(yùn)行時(shí)，由于會(huì)受到外界橫向激勵(lì)的作用，從而使電梯繩索的橫向振動(dòng)幅度要大于其縱向振動(dòng)幅度，因此會(huì)造成人們?cè)诔俗娞莸倪^程舒適性和安全性發(fā)生變化。為減少電梯振動(dòng)所帶來(lái)的不利影響，通過有限差分法模擬電梯懸掛系統(tǒng)橫向受迫振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，能夠?qū)﹄娞莸目臻g變量進(jìn)行離散化的處理，建立電梯各變系數(shù)的常微分方程組，從而來(lái)驗(yàn)證模擬電梯懸掛系統(tǒng)橫向受迫方法的有效性和可行性。
1 有限差分法的基本概況
1.1 有限差分法的界定
有限差分法是一種用泰勒技術(shù)展開式將變量的導(dǎo)數(shù)變?yōu)樽兞浚缓笤诓煌目臻g點(diǎn)或時(shí)間值的差分形式的一種方法，并且是一種積分微分方程和微分方程的一種數(shù)值解的方法。基本思想是按時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)，將時(shí)間和空間區(qū)域剖分成若干網(wǎng)格，并且將連續(xù)的定解區(qū)域用有限的離散點(diǎn)所構(gòu)成的網(wǎng)格來(lái)代替，而這些離散點(diǎn)則作為網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)將原方程與定解條件中的微商值與差商值進(jìn)行近似，積分采用積分和的形式來(lái)近似，即原微分方程和定解條件就可以用代數(shù)方程組，也可稱之為有限差分方程組，通過解有限差分方程組就可以得出離散點(diǎn)在原問題上的近似值。
1.2 有限差分法求解微分方程的步驟
(1)區(qū)域離散化，確定離散點(diǎn)。即是將偏微分方程的求解區(qū)域按照屬性以及時(shí)間或者空間的差異性將其分為有限的離散點(diǎn)來(lái)構(gòu)成區(qū)域網(wǎng)格;(2)近似求解。即應(yīng)用有限的差分方程公式對(duì)每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)以近似的形式來(lái)求解;(3)精準(zhǔn)求解。精準(zhǔn)求解是一個(gè)應(yīng)用插值多項(xiàng)式及其微分來(lái)取代偏微分方程的求解的一個(gè)過程。
2 電梯懸掛系統(tǒng)的基本模型
2.1 電梯懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型
電梯懸掛系統(tǒng)是由曳引、導(dǎo)向、轎廂以及平衡系統(tǒng)所組成的，而柔性的曳引鋼絲繩是將各個(gè)組成部件連接在一起的工具，基于此原理結(jié)構(gòu)可以獲知電梯的震動(dòng)具有一定的柔性系統(tǒng)的特點(diǎn)。整個(gè)電梯的曳引提升系統(tǒng)從一定程度上可以將之看作為振動(dòng)系統(tǒng)，而電梯懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型則可以表現(xiàn)曳引鋼絲繩的剛度。電梯的轎廂和對(duì)重與鋼絲繩之間則是利用固定參數(shù)的彈簧-阻尼器進(jìn)行連接的。建立電梯懸掛系統(tǒng)的模型方式比較簡(jiǎn)單，一般可應(yīng)用變參數(shù)的常微分方程組來(lái)表示運(yùn)動(dòng)方程，而且當(dāng)方程所涉及的參數(shù)變化的速度在正常標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，其求解的方法也比較容易和方便。而動(dòng)力學(xué)模型一般情況下是用于低速電梯曳引提升系統(tǒng)，其精度不是很高。
集中參數(shù)的離散化電梯模型比較簡(jiǎn)易化，而且求解十分方便，但是在系統(tǒng)運(yùn)行的過程中忽略了曳引鋼絲繩本身存在的柔性體特征，從整體上可以看出對(duì)系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)響應(yīng)不能夠全面完整地展現(xiàn)出來(lái)。分布式參數(shù)的模型較之于集中參數(shù)模型的差異性在于應(yīng)用偏微分方程以及積分微分方程對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行描述和展現(xiàn)，而且參數(shù)在空間上和時(shí)間上具有連續(xù)性，而且系統(tǒng)具有無(wú)窮多自由度的特征。具體的電梯懸掛系統(tǒng)的分布式模型如圖1所示：
2.2 電梯懸掛系統(tǒng)中的柔性系統(tǒng)模型
電梯懸掛系統(tǒng)在建立連續(xù)模型的過程中，其最主要的核心關(guān)鍵要素在于對(duì)彈性鋼絲繩物理特性的描述。其模型建立的主要方式是應(yīng)用細(xì)長(zhǎng)的鋼絲繩并且要忽略其剛性度，同時(shí)要沿軸向進(jìn)行受力，而且忽略了轎廂或者對(duì)重的具體建設(shè)結(jié)構(gòu)。基于實(shí)際的柔性系統(tǒng)模型建設(shè)，可將其簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量為m的剛性結(jié)構(gòu)并且使其與弦線的下端部位進(jìn)行連接。
就電梯鋼絲的實(shí)際運(yùn)作狀態(tài)而言，其振動(dòng)一般都是表現(xiàn)在水平方向內(nèi)，但是為了能夠使模型的結(jié)構(gòu)特征更加簡(jiǎn)單化和便捷化，一般都重視對(duì)懸掛系統(tǒng)的橫向振動(dòng)進(jìn)行分析。為了能夠?qū)覓煜到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征和現(xiàn)象比較精準(zhǔn)地進(jìn)行描述，就必須要對(duì)橫向以及縱向的耦合振動(dòng)效果進(jìn)行整體全面的分析。柔性提升系統(tǒng)模型可將其中的弦線的密度設(shè)置為p，橫截面的面積用S進(jìn)行表示，而彈性的模量則用E進(jìn)行表示。假設(shè)系統(tǒng)的坐標(biāo)原點(diǎn)為簡(jiǎn)支約束處，根據(jù)電梯懸掛系統(tǒng)運(yùn)行的原理，可將運(yùn)動(dòng)過程中的繩長(zhǎng)標(biāo)記為，在繩上的處中的縱向振動(dòng)現(xiàn)象的值用進(jìn)行表示，而橫向振動(dòng)情況則可用進(jìn)行表示。基于系統(tǒng)橫縱向振動(dòng)的情況可總結(jié)出，前兩者屬于原點(diǎn)固定的靜態(tài)坐標(biāo)變量，所以正方向要設(shè)立豎直向下。相反，后兩者表述為隨動(dòng)坐標(biāo)的變量狀態(tài)，正方向則取豎直向上的方向，與前兩者相反。而柔性電梯懸掛系統(tǒng)中的繩子以及重物的整體縱向速度要用進(jìn)行表示。柔性電梯懸掛系統(tǒng)為了能夠使曳引主機(jī)的旋轉(zhuǎn)失衡以及不正常托槽的現(xiàn)象得到最大程度的顯現(xiàn)，從而來(lái)達(dá)到柔性提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的作用力。因此，可假設(shè)在繩子的上端部位有一個(gè)橫向的外部干擾激勵(lì)，即用進(jìn)行表示，A表示的是干擾振動(dòng)的振幅，而是對(duì)干擾振動(dòng)的頻率的一種表述。針對(duì)柔性電梯懸掛系統(tǒng)求解需要根據(jù)實(shí)際的運(yùn)行狀態(tài)建立相應(yīng)的假設(shè)條件，在建立電梯懸掛系統(tǒng)中，對(duì)弦線的彎曲剛度可不進(jìn)行考量，而且可忽視其各種阻尼以及摩擦力的影響作用。弦線中的各種參數(shù)值在系統(tǒng)運(yùn)作的過程中一定要保持一個(gè)比較平衡均值的狀態(tài)。 2.3 電梯懸掛系統(tǒng)的橫向振動(dòng)模型
將垂直豎向運(yùn)行的電梯懸掛系統(tǒng)從基本運(yùn)行原理可以稱之為下端附有一定質(zhì)量的變長(zhǎng)度縱向運(yùn)動(dòng)張緊繩，從而來(lái)展現(xiàn)電梯的基本結(jié)構(gòu)特征。其電梯懸掛系統(tǒng)的橫向振動(dòng)模型如圖2所示。
電梯懸掛系統(tǒng)各參數(shù)的構(gòu)建和設(shè)置中，其電梯的轎廂可應(yīng)用附加在繩索下端質(zhì)量為me的剛體進(jìn)行表現(xiàn)，假設(shè)彈簧和阻尼系數(shù)的粘滯阻尼器與導(dǎo)軌進(jìn)行連接，彈簧的剛度為，阻尼的系數(shù)設(shè)置為，并且使其在高度設(shè)置為L(zhǎng)的高層建筑中進(jìn)行豎向運(yùn)行。將繩索的單位長(zhǎng)度設(shè)置為，彈性模型的量度設(shè)置為，而繩索的時(shí)變長(zhǎng)度可以設(shè)置為。當(dāng)電梯的懸掛系統(tǒng)進(jìn)行垂直豎向運(yùn)行的過程中，可將曳引繩上處的橫向振動(dòng)的位置移動(dòng)到，此時(shí)將建筑物的結(jié)構(gòu)依照為基本振動(dòng)結(jié)構(gòu)時(shí)，并且用來(lái)表示頂點(diǎn)的振動(dòng)位置。此時(shí)電梯的懸臂結(jié)構(gòu)的基本振型可通過方程公式進(jìn)行計(jì)算和表達(dá)，具體的表達(dá)公式為：
當(dāng)懸臂結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)現(xiàn)象時(shí)會(huì)導(dǎo)致電梯懸掛系統(tǒng)上下端位產(chǎn)生移動(dòng)，其電梯懸掛系統(tǒng)的激勵(lì)值可通過，進(jìn)行表示，基于此現(xiàn)象的原理可通過方程公式進(jìn)行闡述，具體的表達(dá)公式為：
其繩索的系統(tǒng)功能用公式表述為：
3 有限差分法模擬電梯懸掛系統(tǒng)橫向受迫振動(dòng)
電梯數(shù)值的模擬參數(shù)選取高層高速曳引的電梯參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)電梯投入到擁有60層的高樓建筑運(yùn)行過程中，可分別假設(shè)建筑樓層的蓋度均為2.5m，當(dāng)電梯從最底層上升到50層時(shí)，所花費(fèi)的運(yùn)行時(shí)間為35s，假設(shè)電梯系統(tǒng)處于一種靜止的狀態(tài)時(shí)，即參數(shù)u(x，0)=0，u1(x，0)=0。而電梯在風(fēng)荷載作用下所產(chǎn)生的建筑物的頂部位置可以移動(dòng)到的位置中，并且設(shè)定建筑物按照基本振動(dòng)的形式進(jìn)行振動(dòng)，可將其形狀函數(shù)假定為：
由于在電梯上行的過程中，曳引繩的振動(dòng)頻率以及幅值有一定增長(zhǎng)的趨勢(shì)。當(dāng)電梯懸掛系統(tǒng)的振動(dòng)頻率比較臨近于轎廂本身所固有的頻率時(shí)，電梯懸掛系統(tǒng)的振動(dòng)幅度會(huì)隨之不斷加大，當(dāng)電梯的懸掛振動(dòng)幅度不斷加大的過程中極易導(dǎo)致曳引繩發(fā)生失穩(wěn)的現(xiàn)象，也就是電梯發(fā)生事故時(shí)常會(huì)出現(xiàn)繩體收縮并且失穩(wěn)的現(xiàn)象，當(dāng)電梯懸掛系統(tǒng)發(fā)生此現(xiàn)象時(shí)一定要對(duì)曳引鋼絲繩的疲勞破壞程度加以控制和注意。當(dāng)激勵(lì)的頻率、轎廂的固有頻率、懸掛系統(tǒng)的頻率三者之間發(fā)生共振的現(xiàn)象時(shí)，是電梯運(yùn)作狀態(tài)時(shí)的最不利現(xiàn)象，因此需要采取一定的措施進(jìn)行控制和預(yù)防。轎廂本身的頻率開始高于激勵(lì)頻率時(shí)，此時(shí)對(duì)彈簧的剛度進(jìn)行添加基本沒有多大的功效，因此需要通過引入耗能的機(jī)制來(lái)對(duì)繩索的橫向振動(dòng)狀況進(jìn)行遏制，從而避免因繩索與井道發(fā)生纏繞的現(xiàn)象，對(duì)電梯造成破壞性的打擊。
4 結(jié)語(yǔ)
綜上所述，針對(duì)有限差分法模擬電梯懸掛系統(tǒng)橫向受迫振動(dòng)進(jìn)行分析具有極高的研究?jī)r(jià)值，從一定程度上能夠精準(zhǔn)地在電梯運(yùn)行的過程中所產(chǎn)生的橫向振動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，確定了對(duì)兩點(diǎn)位移激勵(lì)下橫向振動(dòng)響應(yīng)的具體分析，從而為電梯懸掛系統(tǒng)的橫向振動(dòng)的控制提供了數(shù)值的參考。
參考文獻(xiàn)
[1] 王文，錢江.電梯懸掛系統(tǒng)在建筑搖晃引起位移激勵(lì)下橫向振動(dòng)分析[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32(7).
[2] 張鵬.高速電梯懸掛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的理論與實(shí)驗(yàn)研究[D].上海交通大學(xué)，2007.
[3] 王學(xué)敏，杜建軍，李?yuàn)檴櫍?基于有限差分法對(duì)不同潤(rùn)滑介質(zhì)下靜壓氣體軸頸軸承性能研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(3).
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