發(fā)布時(shí)間：2022-03-30所屬分類：科技論文瀏覽：1次
摘 要： 摘 要：針對(duì)經(jīng)濟(jì)實(shí)用型并聯(lián)機(jī)器人關(guān)節(jié)間隙對(duì)動(dòng)平臺(tái)位置精度與系統(tǒng)振動(dòng)特性影響的問(wèn)題，以 Delta 機(jī)器人為研究對(duì)象，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理對(duì)含關(guān)節(jié)間隙的 Delta 機(jī)器人支鏈進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，結(jié)合 Lankarani-Nikravesh 碰撞接觸力模型與具有動(dòng)態(tài)修正系數(shù)的 Coulomb 摩擦模型
摘 要：針對(duì)經(jīng)濟(jì)實(shí)用型并聯(lián)機(jī)器人關(guān)節(jié)間隙對(duì)動(dòng)平臺(tái)位置精度與系統(tǒng)振動(dòng)特性影響的問(wèn)題，以 Delta 機(jī)器人為研究對(duì)象，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理對(duì)含關(guān)節(jié)間隙的 Delta 機(jī)器人支鏈進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，結(jié)合 Lankarani-Nikravesh 碰撞接觸力模型與具有動(dòng)態(tài)修正系數(shù)的 Coulomb 摩擦模型對(duì)關(guān)節(jié)間隙廣義碰撞力進(jìn)行了研究。利用空間有限元理論與拉格朗日方程，充分考慮主、從動(dòng)臂的空間動(dòng)力特性與運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)關(guān)系，建立了 Delta 機(jī)器人彈性動(dòng)力學(xué)模型，在定義桿件虛長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，將關(guān)節(jié)間隙產(chǎn)生的廣義碰撞力結(jié)合到彈性動(dòng)力學(xué)模型中，建立了含關(guān)節(jié)間隙的 Delta 機(jī)器人彈性動(dòng)力學(xué)模型。借助 FARO 激光跟蹤儀對(duì)間隙彈性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證分析，利用脈沖錘擊法與 Workbench 軟件仿真對(duì) Delta 機(jī)器人的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，考慮關(guān)節(jié)間隙時(shí)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡較不考慮關(guān)節(jié)間隙時(shí)更靠近試驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果，驗(yàn)證了間隙彈性動(dòng)力學(xué)模型的合理性與正確性，并且，系統(tǒng)前兩階非零固有頻率的理論值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為 3.544% 和 12.026%，兩者相當(dāng)接近。另外，由仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn) 3 組從動(dòng)臂是 Delta 機(jī)器人整機(jī)系統(tǒng)中最薄弱的環(huán)節(jié)。該研究可為經(jīng)濟(jì)實(shí)用型并聯(lián)機(jī)器人的位置誤差補(bǔ)償與系統(tǒng)減振優(yōu)化提供參考。
關(guān)鍵詞：機(jī)器人;運(yùn)動(dòng)學(xué);模型;Delta 機(jī)器人;關(guān)節(jié)間隙;彈性動(dòng)力學(xué);桿件虛長(zhǎng)度;廣義碰撞力
0 引 言
并聯(lián)機(jī)器人作為機(jī)器人家族重要一員[1-5]，在食品包裝[6]、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)[4-5]、制造加工[7]、航空航天[8]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。隨著工業(yè)水平的提高，對(duì)機(jī)器人的速度與精度提出了更高的要求，并聯(lián)機(jī)器人開始向著高速、輕型化方向發(fā)展，影響其動(dòng)力學(xué)性能與振動(dòng)特性的因素越來(lái)越復(fù)雜[9-11]，可主要分為以下 2 個(gè)方面：1)高速重載工況下，由于機(jī)器人桿件的柔性化導(dǎo)致的機(jī)器人的彈性振動(dòng)[12-19];2)由于關(guān)節(jié)間隙的存在，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)節(jié)軸與軸套之間的碰撞振動(dòng)[20-27]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在以上兩個(gè)方面做了較多研究工作，但是大都集中在 2 個(gè)單獨(dú)的領(lǐng)域[12-27]，而對(duì)如何綜合考慮桿件柔性與關(guān)節(jié)間隙對(duì)系統(tǒng)工作性能的影響，將間隙運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、廣義碰撞力模型與彈性動(dòng)力學(xué)模型有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，尚未見報(bào)道。另外，如何系統(tǒng)地分析并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)性能與振動(dòng)特性也是一個(gè)尚待探討的難題。
經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)食品包裝生產(chǎn)商對(duì)能滿足工作要求，且價(jià)格低廉的拾取類并聯(lián)機(jī)器人需求很大，因此設(shè)計(jì)一套工作性能良好且造價(jià)低廉的Delta類機(jī)器人顯得很有意義。目前，商用 Delta 機(jī)構(gòu)主動(dòng)關(guān)節(jié)處采用鎖套結(jié)構(gòu)，球鉸兩端采用拉簧，這樣的結(jié)構(gòu)形式固然可以消除關(guān)節(jié)間隙，但同時(shí)對(duì)制造加工與安裝的要求非常高，隨之而來(lái)的是成本的提高，造價(jià)昂貴，對(duì)于一般小型食品包裝生產(chǎn)線而言，使用這樣機(jī)器人顯然不太經(jīng)濟(jì)。
基于以上認(rèn)識(shí)，本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)經(jīng)濟(jì)實(shí)用型的 Delta 機(jī)器人，以軸線相互垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)副組成虎克鉸的形式實(shí)現(xiàn)球鉸的功能，大大降低了生產(chǎn)產(chǎn)本，但是相應(yīng)地將在轉(zhuǎn)動(dòng)副處產(chǎn)生關(guān)節(jié)間隙。為在現(xiàn)有機(jī)械條件下，盡可能地提高其運(yùn)動(dòng)精度與系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定性，需對(duì)系統(tǒng)含關(guān)節(jié)間隙的動(dòng)力學(xué)等有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究。
1 Delta 機(jī)器人系統(tǒng)描述與坐標(biāo)系建立
Delta 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)示意圖如圖 1 所示。系統(tǒng)由靜平臺(tái) A1A2A3、動(dòng)平臺(tái) C1C2C3、主動(dòng)臂 AiBi、從動(dòng)臂 BiCi (i=1,2,3)組成。主動(dòng)臂與靜平臺(tái)之間用轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連接，主動(dòng)臂與從動(dòng)臂、從動(dòng)臂與動(dòng)平臺(tái)之間以虎克鉸的形式連接，為了加工裝配與理論分析的方便，這里虎克鉸由 2 個(gè)軸線相互垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)代替。在靜、動(dòng)平臺(tái)的中心處分別建立如圖 1 所示的系統(tǒng)坐標(biāo)系 O-XYZ 與局部坐標(biāo)系 p-xyz。設(shè)動(dòng)平臺(tái)中心 p 相對(duì)于坐標(biāo)系 O-XYZ 的坐標(biāo)為(x,y,z)。
2 含關(guān)節(jié)間隙的支鏈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
Delta 機(jī)器人由多根桿件通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)相連接，由于加工和裝配過(guò)程中存在誤差，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)處會(huì)不可避免地出現(xiàn)間隙，由分析可知，關(guān)節(jié)間隙是隨機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而變化的，具有隨機(jī)性。基于以上認(rèn)識(shí)，本部分將以數(shù)理統(tǒng)計(jì)與空間矢量原理為基礎(chǔ)研究含關(guān)節(jié)間隙的支鏈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。為了便于分析，挑選 Delta 機(jī)器人的任一條支鏈作為研究對(duì)象，即 i 為 1,2,3 中的任一常數(shù)。
2.1 關(guān)節(jié)坐標(biāo)系
設(shè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的 xc 方向沿著主動(dòng)臂、從動(dòng)臂桿長(zhǎng)方向，zc 方向?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸向方向，根據(jù)右手定則確定 yc方向。可得到關(guān)節(jié)坐標(biāo)系 Cout-xcyczc，如圖 2 所示。
2.2 關(guān)節(jié)徑向間隙
根據(jù)圖 2，可得徑向間隙矢量 Cr=nrΔr，隨著 Delta 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，在關(guān)節(jié)徑向方向隨機(jī)跳動(dòng)。nr 徑向間隙單位矢量。為反映關(guān)節(jié)間隙矢量隨機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的隨機(jī)性與不確定性，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在關(guān)節(jié)坐標(biāo)系中建立其概率密度函數(shù)。根據(jù)徑向關(guān)節(jié)間隙的特點(diǎn)，對(duì)徑向間隙矢量 Cr，設(shè)定其分布為正態(tài)分布。
2.4 含關(guān)節(jié)間隙的支鏈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型轉(zhuǎn)動(dòng)副的徑向關(guān)節(jié)間隙是由于軸與軸套中心點(diǎn)不重合造成的[27]，如圖 2 所示，(k+1)、k 桿為由轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連接的兩桿，且(k+1)桿相對(duì)于 k 桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)軸做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，沿著轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸向做軸向跳動(dòng)。經(jīng)分析，轉(zhuǎn)動(dòng)副軸的徑向跳動(dòng)被限制在半徑為 rδ的圓形區(qū)域內(nèi)，則根據(jù)平面幾何知識(shí)，(k+1)桿上任意一點(diǎn) N 相對(duì)于 k 桿的位置可以確定，如圖 3 所示。
2.4 含關(guān)節(jié)間隙的支鏈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
轉(zhuǎn)動(dòng)副的徑向關(guān)節(jié)間隙是由于軸與軸套中心點(diǎn)不重合造成的[27]，如圖 2 所示，(k+1)、k 桿為由轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連接的兩桿，且(k+1)桿相對(duì)于 k 桿可繞轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)軸做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，沿著轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸向做軸向跳動(dòng)。經(jīng)分析，轉(zhuǎn)動(dòng)副軸的徑向跳動(dòng)被限制在半徑為 rδ的圓形區(qū)域內(nèi)，則根據(jù)平面幾何知識(shí)，(k+1)桿上任意一點(diǎn) N 相對(duì)于 k 桿的位置可以確定，如圖 3 所示。
3 關(guān)節(jié)間隙碰撞廣義力分析
由于關(guān)節(jié)間隙較小，忽略軸在軸套中產(chǎn)生的加速度慣性力，僅考慮軸與軸套發(fā)生碰撞時(shí)產(chǎn)生的碰撞力與摩擦力，由于軸撞到軸套內(nèi)壁上任一點(diǎn)的概率是相同的，服從正態(tài)分布。則含間隙轉(zhuǎn)動(dòng)副的碰撞接觸運(yùn)動(dòng)示意圖如圖 5 所示。
由圖 9 可知，考慮關(guān)節(jié)間隙時(shí)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡較不考慮關(guān)節(jié)間隙時(shí)更靠近試驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果，驗(yàn)證了間隙彈性動(dòng)力學(xué)模型的合理性與正確性。雖然兩者大致趨勢(shì)相同但是仍未完全重合，其原因如下：
1)關(guān)節(jié)間隙是一個(gè)隨機(jī)變量，在試驗(yàn)運(yùn)行過(guò)程中其取值具有不確定性，而數(shù)值計(jì)算時(shí)，在軸與軸套未碰撞前，取的是關(guān)節(jié)間隙矢量的數(shù)學(xué)期望，所以存在一定的誤差;2)Delta 機(jī)器人的間隙彈性動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)高度非線性時(shí)變方程組，利用 Newmark 法在 MATLAB 中進(jìn)行數(shù)值求解時(shí)存在計(jì)算誤差;3)安裝 Delta 機(jī)器人物理樣機(jī)的框架在機(jī)器人運(yùn)行時(shí)，會(huì)產(chǎn)生輕微抖動(dòng)，影響動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)的實(shí)際位置。
5.2 系統(tǒng)振動(dòng)特性試驗(yàn)分析
為分析 Delta 機(jī)器人的振動(dòng)特性，根據(jù)式(26)可知系統(tǒng)的特征方程，求得系統(tǒng)前兩階非零固有頻率理論計(jì)算值分別為 148.06、155.67 Hz。這里采用脈沖錘擊法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，測(cè)量當(dāng)動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)在系統(tǒng)坐標(biāo)中的坐標(biāo)位置為(0,0,−400)時(shí)系統(tǒng)的前三階非零固有頻率，所用到的儀器是 PCB 公司的加速度傳感器、脈沖力錘及 LMS 公司的動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀。
由于從動(dòng)臂的外圓柱面不便于粘接加速度傳感器，這里將加速度傳感器粘接在主動(dòng)臂與從動(dòng)臂連接處的接頭上即 bi1、bi2處，成中心對(duì)稱分布，另一個(gè)加速度傳感器粘接在動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn) p 處，共 7 個(gè)測(cè)量點(diǎn)。隨后，在從動(dòng)臂與動(dòng)平臺(tái)連接接頭上即 ci1、ci2 處用脈沖力錘敲擊，總共 6 個(gè)敲擊點(diǎn)，產(chǎn)生寬頻帶的激勵(lì)，使其能夠在較大的頻率范圍內(nèi)激勵(lì)出各階模態(tài)，測(cè)量 7 個(gè)測(cè)量點(diǎn)的加速度信號(hào)。為了盡量地減少干擾與噪音，在每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)敲擊 5 次，取平均值，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)如圖 10 所示。
本文來(lái)源于：《農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)》是由中國(guó)農(nóng)業(yè)工程學(xué)會(huì)主辦的全國(guó)性學(xué)術(shù)期刊，自2005年始為單月刊。本刊設(shè)有：農(nóng)業(yè)水土工程，農(nóng)業(yè)裝備工程與機(jī)械化，農(nóng)業(yè)信息與電氣技術(shù)，農(nóng)業(yè)生物環(huán)境與能源工程，土地整理工程，農(nóng)產(chǎn)品加工工程等欄目。
根據(jù)試驗(yàn)，可取得 7 組頻響數(shù)據(jù)及頻響幅值疊加圖，從中可確定系統(tǒng)前兩階非零固有頻率的試驗(yàn)值分別為 153.50、176.95 Hz。另外，為了能更直觀地分析 Delta 機(jī)器人前兩階非零固有頻率的模態(tài)振型，在 Workbench 中對(duì) Delta 機(jī)器人模型進(jìn)行模態(tài)仿真。
由仿真分析可知，系統(tǒng)前兩階非零固有頻率的仿真分別為 145.93、147.40 Hz，并且第一階非零固有頻率的模態(tài)振型為 3 個(gè)從動(dòng)臂繞 Z 軸扭轉(zhuǎn)，第二階非零固有頻率的模態(tài)振型為 3 個(gè)從動(dòng)臂繞沿各自的主動(dòng)臂方向前后擺動(dòng)。得到理論與試驗(yàn)的前兩階固有頻率相對(duì)誤差分別為 3.544%、12.026%;仿真與試驗(yàn)的前兩階固有頻率相對(duì)誤差分別為 4.693%、16.700%。由此可知，理論計(jì)算值相較于仿真值更接近試驗(yàn)結(jié)果，但是仍存在一定的誤差，主要原因是：1)實(shí)際物理樣機(jī)鉸鏈處的結(jié)構(gòu)與約束十分復(fù)雜，而在理論計(jì)算與仿真分析中對(duì)其進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化;2)理論計(jì)算與仿真分析中采用梁?jiǎn)卧鳛橹鳌膭?dòng)臂的模型，簡(jiǎn)化了實(shí)際結(jié)構(gòu);3)理論計(jì)算與仿真分析中沒(méi)有考慮銷、螺栓、螺母等小的連接件的影響;4)試驗(yàn)過(guò)程中脈沖錘敲擊質(zhì)量的好壞對(duì)響應(yīng)數(shù)據(jù)有較大的影響;5)試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與模態(tài)辨識(shí)存在誤差;6)Workbench 對(duì)柔性桿件劃分網(wǎng)格質(zhì)量好壞對(duì)仿真結(jié)果有較大影響。
另外，Delta 機(jī)器人的前兩階非零模態(tài)振型主要是 3 組從動(dòng)臂的變形，這是因?yàn)閺膭?dòng)臂相對(duì)于主動(dòng)臂來(lái)說(shuō)是長(zhǎng)徑比較大的細(xì)長(zhǎng)桿，柔性大，更易引起振動(dòng)變形。因此，在對(duì) Delta 機(jī)器人進(jìn)行減振優(yōu)化時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮改善從動(dòng)臂的動(dòng)態(tài)特性。
6 結(jié) 論
本文提出了一種基于間隙運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、廣義碰撞力模型和有限元理論，建立 Delta 機(jī)器人間隙彈性動(dòng)力學(xué)模型的方法，并通過(guò)試驗(yàn)與仿真進(jìn)行了分析。
1)動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證與誤差試驗(yàn)表明，關(guān)節(jié)間隙對(duì)動(dòng)平臺(tái)位置誤差有著不可忽視的影響，考慮關(guān)節(jié)間隙更能準(zhǔn)確地反映物理樣機(jī)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況。
2)系統(tǒng)振動(dòng)特性試驗(yàn)表明，理論與試驗(yàn)的前兩階固有頻率相對(duì)誤差分別為 3.544%、12.026%，兩者相當(dāng)接近，間接驗(yàn)證了間隙彈性動(dòng)力學(xué)模型的正確性，并通過(guò)仿真確定了系統(tǒng)最薄弱的環(huán)節(jié)是從動(dòng)臂。
該研究可為經(jīng)濟(jì)實(shí)用型并聯(lián)機(jī)器人的誤差補(bǔ)償、結(jié)構(gòu)優(yōu)化與抑振控制提供參考。 ——論文作者：鄭坤明，張秋菊
參 考 文 獻(xiàn)]
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