發(fā)布時(shí)間：2021-11-30所屬分類：工程師職稱論文瀏覽：1次
摘 要： 摘要：建立了含公自轉(zhuǎn)耦合的行星輪滾針軸承動(dòng)力學(xué)微分方程組，采用gearstiff(GSTIFF)變步長(zhǎng)積分算法對(duì)微分方程組進(jìn)行求解，對(duì)比研究了有無公轉(zhuǎn)工況下保持架的打滑率和振動(dòng)特性，分析了公自轉(zhuǎn)耦合工況下結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對(duì)兩者的影響。結(jié)果表明：純自轉(zhuǎn)工況下保持架振
摘要：建立了含公 自轉(zhuǎn)耦合的行星輪滾針軸承動(dòng)力學(xué)微分方程組，采用gearstiff(GSTIFF)變步長(zhǎng)積分算法對(duì)微分方程組進(jìn)行求解，對(duì)比研究了有無公轉(zhuǎn)工況下保持架的打滑率和振動(dòng)特性，分析了公 自轉(zhuǎn)耦合工況下結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對(duì)兩者的影響。結(jié)果表明：純自轉(zhuǎn)工況下保持架振動(dòng)加速度幅頻圖各倍頻處對(duì)應(yīng)1個(gè)幅值，公自轉(zhuǎn)耦合工況下各倍頻處對(duì)應(yīng)2個(gè)幅值;在公自轉(zhuǎn)耦合工況下，保持架振動(dòng)幅值隨徑向力和公轉(zhuǎn)速度的增大而增大，隨自轉(zhuǎn)速度的增大而減小，存在一個(gè)最優(yōu)間隙比，即間隙比為1左右時(shí)使保持架振動(dòng)幅值最小;保持架打滑率變化趨勢(shì)與純自轉(zhuǎn)時(shí)一致，但數(shù)值減小且減幅越來越大;綜上，公 自轉(zhuǎn)耦合工況下會(huì)增大保持架徑向振動(dòng)特性，減小周向振動(dòng)特性。
關(guān)鍵詞：保持架振動(dòng)特性;公自轉(zhuǎn)耦合;動(dòng)力學(xué);幅頻變換;打滑率
行星輪輪系因體積小、質(zhì)量輕、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)被應(yīng)用于直升機(jī)主減速器中，而行星輪滾針軸承作為行星輪輪系的關(guān)鍵件，其動(dòng)態(tài)性能對(duì)行星輪系統(tǒng)的服役周期和安全性有著決定性作用[1 2]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，行星輪滾針軸承失效多為保持架斷裂失效[3 4]。近年來，軸承保持架動(dòng)力學(xué)行為及失效機(jī)理已引起國內(nèi)外許多學(xué)者的高度關(guān)注，Gupta等[5]研究了常規(guī)工況下圓柱滾子軸承保持架的打滑特性和穩(wěn)定性。鄧四二等[6]針對(duì)高速圓柱滾子軸承，對(duì)不同引導(dǎo)方式的保持架在內(nèi)外圈不同旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的保持架運(yùn)行平穩(wěn)性和打滑率進(jìn)行了分析。景新等[7]理論推導(dǎo)了保持架打滑率與軸承內(nèi)、外圈和滾動(dòng)體故障特征頻率之間的關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)研究了保持架打滑率、實(shí)際故障特征頻率與理論偏差隨轉(zhuǎn)速度的關(guān)系。Huang等[8]采用離散元件法對(duì)彈性保持架進(jìn)行建模，研究了沖擊載荷對(duì)軸承保持架動(dòng)態(tài)特性的影響。CUIYongcun等[9]在滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上，研究了滾子動(dòng)不平衡量對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響，得出了滾子動(dòng)態(tài)不平衡量對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能有很大影響。Stevents[10]對(duì)角接觸球軸承的保持架穩(wěn)定性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：徑向高頻振動(dòng)是保持架不穩(wěn)定的主要表現(xiàn)特征。白曉波等[11]建立了滾針軸承載荷分布模型，從軸承載荷、軸承游隙、安裝傾角和滾針凸度4個(gè)方面對(duì)軸承載荷分布進(jìn)行了分析，利用二次回歸正交法分析了各因素對(duì)載荷分布均勻性的影響程度。王春潔等[12]在保持架動(dòng)力學(xué)與沖擊載荷分析基礎(chǔ)上,結(jié)合保持架動(dòng)力學(xué)行為和碰撞激勵(lì)特性，建立了保持架沖擊振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，研究振動(dòng)的產(chǎn)生原因，從理論上分析了保持架的軸向突然斷裂和疲勞斷裂產(chǎn)生機(jī)理。雖說上述及其他國內(nèi)外學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承保持架的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了大量的研究[13 18]，但基本上都是針對(duì)滾動(dòng)軸承繞固定自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的情況，對(duì)于諸如行星輪輪系軸承含公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)兩種狀態(tài)的保持架振動(dòng)特性研究未見涉及。鑒于此，本文建立了含公 自轉(zhuǎn)行星輪滾針軸承動(dòng)力學(xué)微分方程組，對(duì)行星輪滾針軸承的保持架振動(dòng)特性進(jìn)行分析，研究成果對(duì)行星輪滾針軸承保持架設(shè)計(jì)具有一定的理論指導(dǎo)意義。
1行星輪滾針軸承動(dòng)力學(xué)模型
行星輪滾針軸承實(shí)際上由保持架組件直接與行星軸和行星齒輪配合，為了簡(jiǎn)化建模，分別以內(nèi)外圈代替行星軸和行星齒輪，行星臂與內(nèi)圈固定，此變化對(duì)計(jì)算結(jié)果沒有實(shí)質(zhì)性影響。本文研究的軸承外圈自轉(zhuǎn)，行星臂公轉(zhuǎn)，外圈加載，外引導(dǎo)保持架，內(nèi)圈與行星臂連接。
1.1行星輪滾針軸承坐標(biāo)系
根據(jù)行星輪滾針軸承的結(jié)構(gòu)和工況特點(diǎn)，建立如圖1所示的6種坐標(biāo)系。
1)全局坐標(biāo)系{O;X，Y，Z}，X軸與行星臂的旋轉(zhuǎn)軸重合，YZ平面與行星臂的公轉(zhuǎn)平面平行，此坐標(biāo)系固定在空間中，其它坐標(biāo)系均參照此坐標(biāo)系。
2)參考坐標(biāo)系{Om;Xm，Ym，Zm}，X軸與滾針軸承的旋轉(zhuǎn)軸重合，YZ平面與軸承徑向平面平行，原點(diǎn)與內(nèi)圈質(zhì)心重合，坐標(biāo)系隨軸承公轉(zhuǎn)和移動(dòng)。
3)滾針質(zhì)心坐標(biāo)系{Or;Xr，Yr，Zr}，X軸與滾針自轉(zhuǎn)軸重合，YZ平面與滾針端面平行，原點(diǎn)與滾針質(zhì)心重合，坐標(biāo)系隨滾針移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，但不進(jìn)行繞自身坐標(biāo)系X軸的自轉(zhuǎn)，每個(gè)滾針都有自己的局部坐標(biāo)系。
4)外圈質(zhì)心坐標(biāo)系{Oo;Xo，Yo，Zo}，X軸與參考坐標(biāo)系X軸重合，YZ平面與外圈端面平行，原點(diǎn)與外圈質(zhì)心重合，坐標(biāo)系隨外圈移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)。
5)保持架質(zhì)心坐標(biāo)系{Oc;Xc，Yc，Zc}，X軸與參考坐標(biāo)系X軸重合，YZ平面與保持架端面平行，原點(diǎn)與保持架質(zhì)心重合，坐標(biāo)系隨保持架移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)。
6)保持架兜孔坐標(biāo)系{Op;Xp，Yp，Zp}，初始狀態(tài)下，滾針質(zhì)心、兜孔中心和坐標(biāo)原點(diǎn)三者重合，運(yùn)動(dòng)開始后，隨保持架移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，每個(gè)兜孔均有與之對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系。
1.2公、自轉(zhuǎn)工況下滾針離心力
行星輪滾針軸承的滾針既受繞軸承中心旋轉(zhuǎn)的離心力Figr(j以下稱內(nèi)公轉(zhuǎn)離心力)，又受繞行星臂旋轉(zhuǎn)中心的離心力Fogrj(以下稱外公轉(zhuǎn)離心力)，且外公轉(zhuǎn)的公轉(zhuǎn)半徑隨滾針位置的變化而不斷變化，從而影響保持架的動(dòng)態(tài)特性。有公、自轉(zhuǎn)工況下的滾針離心力如圖2所示。
1.3滾針非線性動(dòng)力學(xué)方程組
滾針在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，內(nèi)、外圈、保持架和潤滑油均對(duì)滾針產(chǎn)生相對(duì)作用，其力和力矩如圖4所示。
1.4保持架非線性動(dòng)力學(xué)微分方程組
行星輪滾針軸承保持架在工作狀態(tài)下，考慮滾針碰撞力、引導(dǎo)套圈作用力、油氣混合物對(duì)保持架的阻力和阻力矩以及保持架繞行星臂旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的外公轉(zhuǎn)離心力等對(duì)保持架動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生主要影響的因素，對(duì)保持架進(jìn)行受力分析，示意圖如圖5所示。
2行星輪滾針軸承保持架振動(dòng)特性
以某型號(hào)行星輪滾針軸承為分析對(duì)象，采用GSTIFF變步長(zhǎng)積分法對(duì)公 自轉(zhuǎn)行星輪滾針軸承非線性動(dòng)力學(xué)方程組進(jìn)行求解，研究軸承工況參數(shù)(軸承公轉(zhuǎn)速度、徑向載荷、自轉(zhuǎn)速度)和結(jié)構(gòu)參數(shù)(保持架間隙比)對(duì)行星輪滾針軸承保持架振動(dòng)特性的影響。主要參數(shù)如表1所示。
2.1外公轉(zhuǎn)速度對(duì)保持架振動(dòng)特性的影響
因?yàn)樾行禽啙L針軸承具有公轉(zhuǎn)的特殊工況，所以針對(duì)不同公轉(zhuǎn)工況下，通過對(duì)保持架振動(dòng)加速度時(shí)域和頻譜分析圖及振動(dòng)加速度級(jí)的研究，分析公轉(zhuǎn)對(duì)保持架振動(dòng)特性的影響。特別地，本文中經(jīng)傅里葉變化得到幅頻圖的振動(dòng)加速度時(shí)域分析圖均在全局坐標(biāo)系下{O;X，Y，Z}測(cè)得，這樣可以包含公轉(zhuǎn)激勵(lì)對(duì)保持架振動(dòng)的影響。
相關(guān)期刊推薦：《航空動(dòng)力學(xué)報(bào)》Journal of Aerospace Power(月刊)1986年創(chuàng)刊，是中國航空學(xué)會(huì)主辦，經(jīng)國家科委批準(zhǔn)的高級(jí)刊物，向國內(nèi)外公開發(fā)行。主要刊登航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)的原理與設(shè)計(jì)、氣動(dòng)熱力學(xué)，葉輪機(jī)械，燃燒學(xué)，傳熱傳質(zhì)學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)，自動(dòng)控制、機(jī)械傳動(dòng)、實(shí)驗(yàn)技術(shù)以及熱動(dòng)力工程等方面的最新科技成果。
當(dāng)軸承保持架引導(dǎo)間隙為0.3mm，兜孔間隙為0.24mm，徑向載荷為8000N，自轉(zhuǎn)速度為12000r/min，公轉(zhuǎn)速度n從0~1600r/min變化時(shí)，行星輪滾針軸承保持架的振動(dòng)特性如圖6~圖8所示。
圖6是不同公轉(zhuǎn)速度n下保持架振動(dòng)加速度圖，圖7是在純自轉(zhuǎn)工況下保持架加速度圖，圖8是在公自轉(zhuǎn)耦合工況下保持架加速度圖。由圖6可知，滾針軸承在純自轉(zhuǎn)工況下，保持架振動(dòng)加速度總體趨勢(shì)大致是一條直線，而在公自轉(zhuǎn)耦合工況下，保持架振動(dòng)加速度總體趨勢(shì)是一條三角函數(shù)曲線，隨著公轉(zhuǎn)速度的增加，振動(dòng)加速度曲線的幅值和頻率越來越大。產(chǎn)生這種特征的主要原因是：公自轉(zhuǎn)耦合時(shí)，保持架振動(dòng)加速度包含了保持架公轉(zhuǎn)造成的加速度，隨公轉(zhuǎn)速度的增加頻率增加，隨公轉(zhuǎn)半徑的增加幅值增加。
由圖9和圖10可知，滾針軸承在純自轉(zhuǎn)工況下，保持架振動(dòng)加速度頻譜圖各倍頻處對(duì)應(yīng)1個(gè)振動(dòng)加速度的幅值，公自轉(zhuǎn)耦合時(shí)，保持架振動(dòng)加速度頻譜圖各倍頻處對(duì)應(yīng)2個(gè)頻率相近的幅值，且各倍頻頻對(duì)應(yīng)的兩個(gè)幅值隨公轉(zhuǎn)速度的增大而變遠(yuǎn);在公轉(zhuǎn)速度較低時(shí)，各倍頻的幅值較均勻，隨著公轉(zhuǎn)速度的增加，低倍頻的振動(dòng)增加，高倍頻的振動(dòng)減小。總體上比較，保持架的振動(dòng)幅值隨公轉(zhuǎn)速度增加而增加;隨著公轉(zhuǎn)速度的增大，振動(dòng)加速度級(jí)越來越大。特別地，公自轉(zhuǎn)耦合時(shí)，保持架振動(dòng)加速度幅頻圖的主頻fc的值等于保持架渦動(dòng)頻率與滾針數(shù)量的乘積，改變滾針數(shù)量和自轉(zhuǎn)速度進(jìn)行驗(yàn)證仍然符合。
以上特征說明：有公轉(zhuǎn)時(shí)，引起保持架振動(dòng)的因素主要為保持架與滾針的碰撞，且保持架不穩(wěn)定性隨公轉(zhuǎn)速度的升高而增大。這是因?yàn)椋狠S承處于公自轉(zhuǎn)耦合狀態(tài)下，保持架在Y方向上既有自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)加速度，還有公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)加速度，隨著公轉(zhuǎn)速度的增加，由公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的那一部分振動(dòng)加速度隨之增加，所以保持架的不穩(wěn)定性增大。
2.2徑向載荷對(duì)保持架振動(dòng)特性的影響
當(dāng)軸承自轉(zhuǎn)速度為12000r/min，公轉(zhuǎn)速度為1200r/min時(shí)，徑向載荷從7000~11000N時(shí)對(duì)行星輪滾針軸承保持架的振動(dòng)特性進(jìn)行分析。
由圖11和圖12可知，隨著徑向載荷的增加，保持架振動(dòng)加速度幅頻變換圖各倍頻幅值隨徑向載荷的增加而增加，振動(dòng)加速度級(jí)也隨之增加。
產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因是：隨著徑向載荷的增加，受載滾針數(shù)增加，滾針與保持架兜孔摩擦力增大，削弱了保持架外公轉(zhuǎn)離心力的影響，保持架所受約束減小，所以振動(dòng)幅值增加。
當(dāng)軸承自轉(zhuǎn)速度為12000r/min，公轉(zhuǎn)速度為0~1600r/min時(shí)，徑向載荷從6000~15000N時(shí)，研究行星輪滾針軸承保持架的打滑率特性。
由圖13可知，滾針軸承在純自轉(zhuǎn)工況下，打滑率隨徑向載荷的增大而減小;滾針軸承在公自轉(zhuǎn)耦合工況下，變化趨勢(shì)同純自轉(zhuǎn)時(shí)一致;隨著公轉(zhuǎn)速度的增大，打滑率減小，且減小的越來越快。
產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因是：隨著徑向載荷的增加，滾針與滾道的壓力增大，抑制了滾針的滑動(dòng)，從而抑制了保持架的打滑;隨著公轉(zhuǎn)速度的增大，保持架在離心力的作用下靠近外圈，增加了外圈對(duì)保持架的引導(dǎo)力，又離心力與公轉(zhuǎn)速度的平方成正比，所以隨著公轉(zhuǎn)速度的增大，對(duì)打滑率的影響越來越大。
2.3自轉(zhuǎn)速度對(duì)保持架振動(dòng)特性的影響
當(dāng)軸承徑向載荷為8000N，公轉(zhuǎn)速度為1200r/min，自轉(zhuǎn)速度從9000~13000r/min變化時(shí)，對(duì)行星輪滾針軸承保持架的振動(dòng)特性進(jìn)行分析。
由圖14和圖15可知，隨著自轉(zhuǎn)速度增加，保持架振動(dòng)加速度幅頻變換圖各倍頻的幅值減小，說明保持架的振動(dòng)隨自轉(zhuǎn)速度的減小而減小。
產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是:當(dāng)軸承高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，外圈與保持架之間形成流體動(dòng)壓潤滑，產(chǎn)生流體動(dòng)壓力，而外圈轉(zhuǎn)速的升高，增加了流體動(dòng)壓力，抑制了保持架的振動(dòng)。
當(dāng)軸承徑向載荷為8000N，公轉(zhuǎn)速度從0~1600r/min變化時(shí)，自轉(zhuǎn)速度從8000~16000r/min變化時(shí)研究行星輪滾針軸承保持架的打滑率特性。
由圖16可知，滾針軸承在純自轉(zhuǎn)工況下，隨著自轉(zhuǎn)速度的增大，保持架打滑率減小;滾針軸承在公自轉(zhuǎn)耦合工況下，保持架打滑率隨著自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)速度的增加均呈減小的趨勢(shì)，且隨著公轉(zhuǎn)速度的增加，打滑率減幅增大。
同時(shí)，外圈對(duì)保持架的拖動(dòng)力增加，保持架轉(zhuǎn)速升高。隨著公轉(zhuǎn)速度的增加，保持架和滾針在公轉(zhuǎn)離心力的作用下再次增加了外圈對(duì)保持架的拖動(dòng)力，所以打滑率隨公轉(zhuǎn)速度的增加而減小，且影響越來越大。
2.4保持架兜孔間隙與引導(dǎo)間隙之比對(duì)保持架振動(dòng)特性的影響
保持架兜孔間隙與引導(dǎo)間隙的比值定義為保持架間隙比，當(dāng)軸承自轉(zhuǎn)速度為12000r/min，公轉(zhuǎn)速度為1200r/min工況下，保持架間隙比從0.5~1.5變化時(shí)，行星輪滾針軸承保持架振動(dòng)加速度特性如圖17所示。
由圖17可知，隨著間隙比的增大，保持架振動(dòng)加速度幅頻變換圖各倍頻的幅值先減小后增大，存在一個(gè)最優(yōu)間隙比使保持架的振動(dòng)最小;由圖18可知，保持架的振動(dòng)加速度級(jí)也先減小后增大。
產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因是當(dāng)保持架引導(dǎo)間隙過小時(shí)，增加了滾針對(duì)保持架的碰撞，使振動(dòng)增加;當(dāng)保持架引導(dǎo)間隙過大時(shí)，套圈對(duì)保持架的引導(dǎo)作用明顯減小，增加了保持架的碰撞，導(dǎo)致保持架振動(dòng)增加。
當(dāng)軸承兜孔間隙為0.24mm，徑向載荷為8000N，自轉(zhuǎn)速度為12000r/min，公轉(zhuǎn)速度從0~1600r/min，間隙比從0.5~到1.5變化時(shí)，研究行星輪滾針軸承保持架打滑率特性。
由圖19可知，軸承在純自轉(zhuǎn)工況下，隨著間隙比的增大，打滑率減小;軸承在公自轉(zhuǎn)耦合工況下，隨著自轉(zhuǎn)速度和公轉(zhuǎn)速度的增大，保持架打滑率均呈減小趨勢(shì)，且隨著間隙比的增加，公轉(zhuǎn)速度對(duì)打滑率的影響越來越小。
產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因主要是：隨著間隙比的增加，當(dāng)兜孔間隙一致時(shí)，即保持架引導(dǎo)間隙變小，外圈對(duì)保持架的拖動(dòng)力越來越大，增加了保持架的轉(zhuǎn)速，從而導(dǎo)致打滑率降低。保持架在外公轉(zhuǎn)離心力的作用下，同上述其他工況一樣，同樣增加了外圈對(duì)保持架的拖動(dòng)力，但隨著保持架引導(dǎo)間隙的變小和油膜的作用，保持架在徑向空間上的移動(dòng)受到限制，外公轉(zhuǎn)離心力對(duì)保持架的影響也就越來越小，從而對(duì)打滑率的影響越來越小。
3結(jié)論
本文采用GSTIFF變步長(zhǎng)積分法，對(duì)滾針軸承動(dòng)力學(xué)微分方程組進(jìn)行求解，研究了公自轉(zhuǎn)耦合的滾針軸承保持架振動(dòng)特性，主要結(jié)果如下：
1)在純自轉(zhuǎn)工況下，保持架振動(dòng)加速度整體趨勢(shì)近似一條直線，保持架振動(dòng)加速度幅頻圖各倍頻處只有1個(gè)幅值。公自轉(zhuǎn)耦合工況下，振動(dòng)加速度整體趨勢(shì)近似是三角函數(shù)曲線，保持架振動(dòng)加速度幅頻圖各倍頻處對(duì)應(yīng)2個(gè)幅值且主頻對(duì)應(yīng)的第2個(gè)幅值的頻率隨公轉(zhuǎn)速度的增大而增大，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮公轉(zhuǎn)激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)保持架使用的影響。
2)在純自轉(zhuǎn)工況下，保持架打滑率隨徑向載荷的增大而減小，隨轉(zhuǎn)速的增加而減小，隨間隙比的增加而減小。公自轉(zhuǎn)耦合工況下，保持架打滑率變化趨勢(shì)與純自轉(zhuǎn)時(shí)相同，但數(shù)值減小且打滑率隨公轉(zhuǎn)速度的增加而減小，減幅越來越大。
3)在公自轉(zhuǎn)耦合工況下，保持架振動(dòng)程度隨徑向力的增大而增大，隨自轉(zhuǎn)速度的增大而減小，隨間隙比的增大先減小后增大，存在一個(gè)最優(yōu)間隙比，使軸承在間隙比為1左右時(shí)，穩(wěn)定性最好。——論文作者：王玉波1，周彩虹4，鄧凱文1，鄧四二1，2，3
