發(fā)布時(shí)間：2015-09-09所屬分類(lèi)：教育職稱(chēng)論文瀏覽：1次
摘 要： 在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)管理中的新應(yīng)用發(fā)展模式有哪些?我們應(yīng)該怎樣來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的文化價(jià)值，同時(shí)數(shù)學(xué)的管理應(yīng)用對(duì)教學(xué)的影響有哪些，這樣去加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)管理呢?本文做了以下闡述。 摘要：數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的研究,其關(guān)鍵還在于能建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型。建立
在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)管理中的新應(yīng)用發(fā)展模式有哪些?我們應(yīng)該怎樣來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的文化價(jià)值，同時(shí)數(shù)學(xué)的管理應(yīng)用對(duì)教學(xué)的影響有哪些，這樣去加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)管理呢?本文做了以下闡述。
摘要：數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的研究,其關(guān)鍵還在于能建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,是一個(gè)科學(xué)抽象的過(guò)程,即善于把問(wèn)題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過(guò)程先撇在一邊,抽出主要因素、主要關(guān)系、主要過(guò)程,經(jīng)過(guò)一個(gè)合理的簡(jiǎn)化步驟,找出所要研究的問(wèn)題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型上展開(kāi)數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計(jì)算,以形成對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、判斷和預(yù)測(cè)。這就是運(yùn)用抽象思維去把握現(xiàn)實(shí)的力量所在。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)研究,文化價(jià)值,教學(xué)管理
一、數(shù)學(xué):打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙 科學(xué)史表明,一些劃時(shí)代的科學(xué)理論成就的出現(xiàn),無(wú)一不借助于數(shù)學(xué)的力量。早在古代,希臘的畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派就把數(shù)看作萬(wàn)物之本源。享有“近代自然科學(xué)之父”尊稱(chēng)的伽利略(G. Galileo)認(rèn)為,展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的大書(shū),如不掌握數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言,就像在黑暗的迷宮里游蕩,什么也認(rèn)識(shí)不清。物理學(xué)家倫琴(W.K.R @①ntgen)因發(fā)現(xiàn)了X射線而成為1910 年開(kāi)始的諾貝爾物理獎(jiǎng)的第一位獲得者。當(dāng)有人問(wèn)這位卓越的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家科學(xué)家需要什么樣的修養(yǎng)時(shí),他的回答是:第一是數(shù)學(xué),第二是數(shù)學(xué),第三還是數(shù)學(xué)。對(duì)計(jì)算機(jī)的發(fā)展做出過(guò)重大貢獻(xiàn)的馮·諾依曼(J.V.Neumman )認(rèn)為“數(shù)學(xué)處于人類(lèi)智能的中心領(lǐng)域”。他還指出:“數(shù)學(xué)方法滲透進(jìn)支配著一切自然科學(xué)的理論分支,……它已愈來(lái)愈成為衡量成就的主要標(biāo)志。” 科學(xué)家們?nèi)绱酥匾暯虒W(xué),他們述說(shuō)的這些切身經(jīng)驗(yàn)和堅(jiān)定的信念,如果從哲學(xué)的層次來(lái)理解,其實(shí)就是說(shuō),任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體,都有自身的量的方面的規(guī)律,不掌握量的規(guī)律,就不可能對(duì)各種事物的質(zhì)獲得明確清晰的認(rèn)識(shí)。而數(shù)學(xué)正是一門(mén)研究“量”的科學(xué),它不斷地在總結(jié)和積累各種量的規(guī)律性,因而必然會(huì)成為人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。
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馬克思曾明確指出:“一門(mén)科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算真正發(fā)展了。”這是對(duì)數(shù)學(xué)作用的深刻理解,也是對(duì)科學(xué)化趨勢(shì)的深刻預(yù)見(jiàn)。事實(shí)上,數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,連一些過(guò)去認(rèn)為與數(shù)學(xué)無(wú)緣的學(xué)科,如考古學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、心理學(xué)等現(xiàn)在也都成為數(shù)學(xué)能夠大顯身手的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)方法也在深刻地影響著歷史學(xué)研究,能幫助歷史學(xué)家做出更可靠、更令人信服的結(jié)論。這些情況使人們認(rèn)為,人類(lèi)智力活動(dòng)中未受到數(shù)學(xué)的影響而大為改觀的領(lǐng)域已寥寥無(wú)幾了。
二、數(shù)學(xué):科學(xué)的語(yǔ)言 有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言功能。例如,著名物理學(xué)家玻爾(N.H.D.Bohr)就曾指出:“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識(shí)分支,而應(yīng)該被看成是普通語(yǔ)言的一種精確化,這種精確化給普通語(yǔ)言補(bǔ)充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅?lái)表示一些關(guān)系,對(duì)這些關(guān)系來(lái)說(shuō)普通字句是不精確的或過(guò)于糾纏的。嚴(yán)格說(shuō)來(lái),量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng),只不過(guò)給推導(dǎo)關(guān)于觀測(cè)的預(yù)期結(jié)果提供了計(jì)算法則。”(注:《原子物理學(xué)和人類(lèi)知識(shí)論文續(xù)編》,商務(wù)印書(shū)館1978年版。)狄拉克(P.A.M.Dirac )也曾寫(xiě)道:“數(shù)學(xué)是特別適合于處理任何種類(lèi)的抽象概念的工具,在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi),它的力量是沒(méi)有限制的。正因?yàn)檫@個(gè)緣故,關(guān)于新物理學(xué)的書(shū)如果不是純粹描述實(shí)驗(yàn)工作的,就必須基本上是數(shù)學(xué)性的。”(注:狄拉克《量子力學(xué)原理》,科學(xué)出版社1979年版。)另外,愛(ài)因斯坦(A.Einstein)則更通過(guò)與藝術(shù)語(yǔ)言的比較專(zhuān)門(mén)論述了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言性質(zhì),他寫(xiě)道:“人們總想以最適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)畫(huà)出一幅簡(jiǎn)化的和易領(lǐng)悟的世界圖像;于是他就試圖用他的這種世界體系來(lái)代替經(jīng)驗(yàn)的世界,并來(lái)征服它。這就是畫(huà)家、詩(shī)人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的,他們都按照自己的方式去做。……理論物理學(xué)家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢?它在描述各種關(guān)系時(shí)要求盡可能達(dá)到最高標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格精確性,這樣的標(biāo)準(zhǔn)只有用數(shù)學(xué)語(yǔ)言才能做到。”(注:《愛(ài)因斯坦文集》第1卷,商務(wù)印書(shū)館1976年版。)
一般地說(shuō),就像對(duì)客觀世界量的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)一樣,人們對(duì)于其他各種自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)也并非是一種直接的、簡(jiǎn)單的反映,而是包括了一個(gè)在思想中“重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對(duì)象的過(guò)程,以及由內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨(dú)立存在”的轉(zhuǎn)化(在愛(ài)因斯坦看來(lái),“構(gòu)造性”和“思辨性”正是科學(xué)思想的本質(zhì)的思想);就現(xiàn)代的理論研究而言,這種相對(duì)獨(dú)立的“研究對(duì)象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言得以完成的(數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的區(qū)別之一就在于:數(shù)學(xué)對(duì)象是一種“邏輯結(jié)構(gòu)”,一般的“科學(xué)對(duì)象”則可以說(shuō)是一種“數(shù)學(xué)建構(gòu)”),顯然,這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言性質(zhì)。
數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語(yǔ)言,還表現(xiàn)在它能以其特有的語(yǔ)言(概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等)對(duì)科學(xué)真理進(jìn)行精確和簡(jiǎn)潔的表述。如著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋(J. C. Maxwell )的麥克斯韋方程組,預(yù)見(jiàn)了電磁波的存在,推斷出電磁波速度等于光速,并斷言光就是一種電磁波。這樣,麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論,把光、電、磁統(tǒng)一起來(lái),實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)上重大的理論結(jié)合和飛躍。還有黎曼(Riemann )幾何和不變量理論為愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)相對(duì)論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數(shù)學(xué)理論使本世紀(jì)二三十年代的遠(yuǎn)距離原子示波器的制成變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。矩陣?yán)碚摓楸臼兰o(jì)20年代海森堡(W. K. Heisenberg)和狄拉克引起的物理學(xué)革命奠定了基礎(chǔ)。
隨著社會(huì)的數(shù)學(xué)化程度日益提高,數(shù)學(xué)語(yǔ)言已成為人類(lèi)社會(huì)中交流和貯存信息的重要手段。如果說(shuō),從前在人們的社會(huì)生活中,在商業(yè)交往中,運(yùn)用初等數(shù)學(xué)就夠了,而高等數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語(yǔ)言,那么在今天的社會(huì)生活中,只懂得初等數(shù)學(xué)就會(huì)感到遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。事實(shí)上,高等數(shù)學(xué)(如微積分、線性代數(shù))的一些概念、語(yǔ)言正在越來(lái)越多地滲透到現(xiàn)代社會(huì)生活各個(gè)方面的各種信息系統(tǒng)中,而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念(如算子、泛函、拓?fù)�、張量、流形�?則開(kāi)始大量涌現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)中,日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學(xué)語(yǔ)言。
三、數(shù)學(xué):思維的工具 數(shù)學(xué)是任何人分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想工具。這是因?yàn)?首先,數(shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思維去把握實(shí)在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中,集合、結(jié)構(gòu)等概念,作為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象,它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時(shí),數(shù)學(xué)的研究方法也是抽象的,這就是說(shuō)數(shù)學(xué)命題的真理性不能建立在經(jīng)驗(yàn)之上,而必須依賴(lài)于演繹證明。數(shù)學(xué)家像是生活在一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)王國(guó)中,然而他們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)的種種發(fā)現(xiàn),即數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和各種結(jié)構(gòu)之間的規(guī)律性的東西,最終還是現(xiàn)實(shí)的摹寫(xiě)。
其次,數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識(shí)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性,是使認(rèn)識(shí)從感性階段發(fā)展到理性階段,并使理性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化的重要手段。在數(shù)學(xué)中,每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟嚴(yán)格地遵守形式邏輯法則,以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程中,每一個(gè)步驟都在邏輯上準(zhǔn)確無(wú)誤。所以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí),所得結(jié)論有邏輯上的確定性和可靠性。數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上。以理性認(rèn)識(shí)的初級(jí)水平發(fā)展到更高級(jí)的水平,表現(xiàn)在一個(gè)理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng),通過(guò)數(shù)學(xué)公理化方法,找出最基本的概念、命題,作為邏輯的出發(fā)點(diǎn),運(yùn)用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學(xué)系統(tǒng)則可看成自然科學(xué)中成功應(yīng)用公理化方法的典型例子。
第三,數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯(F.Engels)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)功能的一個(gè)重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法,而且有自己特殊的表現(xiàn)方式,即用特殊的符號(hào)語(yǔ)言,簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)公式,明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。如牛頓(I. Newton )—萊布尼茲(G. W. Leibniz )公式描述了微分和積分兩種運(yùn)算之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化,概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的內(nèi)在關(guān)系等等(注:孫小禮《數(shù)學(xué):人類(lèi)文化的重要力量》,《北京大學(xué)學(xué)報(bào)》(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版),1993年第1期。)。 最后,值得指出的是,數(shù)學(xué)還是思維的體操。這種思維操練,確實(shí)能夠增強(qiáng)思維本領(lǐng),提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。
四、數(shù)學(xué):一種思想方法 數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。它研究客觀對(duì)象量的變化、關(guān)系等,并在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì),是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有:提供數(shù)量分析和計(jì)算工具;提供推理工具;建立數(shù)學(xué)模型。
任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用,首先必須將研究對(duì)象數(shù)量化,進(jìn)行數(shù)量分析、測(cè)量和計(jì)算。毛澤東同志曾指出:“對(duì)情況和問(wèn)題一定要注意到它們
的數(shù)量方面,要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量,沒(méi)有數(shù)量也就沒(méi)有質(zhì)量。”(注:《毛澤東選集》第4卷第1443頁(yè),人民出版社1990年版。)例如太陽(yáng)系第八大行星——海王星的發(fā)現(xiàn),就是由亞當(dāng)斯(J. C. Adams)和勒維烈(U. J. Leverrier)運(yùn)用萬(wàn)有引力定律,通過(guò)復(fù)雜的數(shù)量分析和計(jì)算,在尚未觀察到海王星的情況下推理并預(yù)見(jiàn)其存在的。
數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對(duì)由于技術(shù)條件限制暫時(shí)難以觀測(cè)的感性經(jīng)驗(yàn)以外的客觀世界,推理更有其獨(dú)到的功效,例如正電子的預(yù)言,就是由英國(guó)理論物理學(xué)家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來(lái)由宇宙射線觀測(cè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一論斷。
